Решете 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Изчисляване

$$1$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{5}{4-\sqrt{11}}, като се умножи числител и знаменател по 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Сметнете \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Повдигане на квадрат на 4. Повдигане на квадрат на \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Извадете 11 от 16, за да получите 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Сметнете \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{11}. Повдигане на квадрат на \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Извадете 7 от 11, за да получите 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Съкращаване на 4 и 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

За да намерите противоположната стойност на \sqrt{11}+\sqrt{7}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Групирайте \sqrt{11} и -\sqrt{11}, за да получите 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{3+\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Сметнете \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Извадете 7 от 9, за да получите 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3-\sqrt{7}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Противоположното на -\sqrt{7} е \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Извадете 3 от 4, за да получите 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Групирайте -\sqrt{7} и \sqrt{7}, за да получите 0.

$$1$$

Разлагане на множители

$$1$$