Решете 5/3sqrt{5-2}

$$\frac { 5 } { 3 \sqrt { 5 } - 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}\approx 1,061976089$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{5}{3\sqrt{5}-2}, като се умножи числител и знаменател по 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right)}$$

Сметнете \left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Разложете \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

Умножете 9 по 5, за да получите 45.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

Извадете 4 от 45, за да получите 41.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}$$