Решете 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{5}{3+\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Извадете 2 от 9, за да получите 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$