Решете 5/24+7/60+9/40+11/210+frac{15}{504}+frac{17}{720}+frac{19}{990}

$$\frac { 5 } { 24 } + \frac { 7 } { 60 } + \frac { 9 } { 40 } + \frac { 11 } { 210 } + \frac { 15 } { 504 } + \frac { 17 } { 720 } + \frac { 19 } { 990 }$$

Изчисляване

$$\frac{12473}{18480}\approx 0,674945887$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 24 и 60 е 120. Преобразувайте \frac{5}{24} и \frac{7}{60} в дроби със знаменател 120.

$$\frac{25}{120}+\frac{14}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Тъй като \frac{25}{120} и \frac{14}{120} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{25+14}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Съберете 25 и 14, за да се получи 39.

$$\frac{39}{120}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Намаляване на дробта \frac{39}{120} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{13}{40}+\frac{9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Тъй като \frac{13}{40} и \frac{9}{40} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{13+9}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Съберете 13 и 9, за да се получи 22.

$$\frac{22}{40}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Намаляване на дробта \frac{22}{40} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{11}{20}+\frac{11}{210}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Най-малко общо кратно на 20 и 210 е 420. Преобразувайте \frac{11}{20} и \frac{11}{210} в дроби със знаменател 420.

$$\frac{231}{420}+\frac{22}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Тъй като \frac{231}{420} и \frac{22}{420} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{231+22}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Съберете 231 и 22, за да се получи 253.

$$\frac{253}{420}+\frac{15}{504}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{504} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{253}{420}+\frac{5}{168}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Най-малко общо кратно на 420 и 168 е 840. Преобразувайте \frac{253}{420} и \frac{5}{168} в дроби със знаменател 840.

$$\frac{506}{840}+\frac{25}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Тъй като \frac{506}{840} и \frac{25}{840} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{506+25}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Съберете 506 и 25, за да се получи 531.

$$\frac{531}{840}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Намаляване на дробта \frac{531}{840} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{177}{280}+\frac{17}{720}+\frac{19}{990}$$

Най-малко общо кратно на 280 и 720 е 5040. Преобразувайте \frac{177}{280} и \frac{17}{720} в дроби със знаменател 5040.

$$\frac{3186}{5040}+\frac{119}{5040}+\frac{19}{990}$$

Тъй като \frac{3186}{5040} и \frac{119}{5040} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3186+119}{5040}+\frac{19}{990}$$

Съберете 3186 и 119, за да се получи 3305.

$$\frac{3305}{5040}+\frac{19}{990}$$

Намаляване на дробта \frac{3305}{5040} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$\frac{661}{1008}+\frac{19}{990}$$

Най-малко общо кратно на 1008 и 990 е 55440. Преобразувайте \frac{661}{1008} и \frac{19}{990} в дроби със знаменател 55440.

$$\frac{36355}{55440}+\frac{1064}{55440}$$

Тъй като \frac{36355}{55440} и \frac{1064}{55440} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{36355+1064}{55440}$$

Съберете 36355 и 1064, за да се получи 37419.

$$\frac{37419}{55440}$$

Намаляване на дробта \frac{37419}{55440} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{12473}{18480}$$

Разлагане на множители

$$\frac{12473}{2 ^ {4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 0,6749458874458875$$