Решете 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2}-8 по \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+4 по 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Съберете -20 и 20, за да се получи 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Умножете 2 по 6, за да получите 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 10 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Съберете 100 с 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Разделете -10+2\sqrt{85} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{85} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Разделете -10-2\sqrt{85} на 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-4 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2}-8 по \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+4 по 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Съберете -20 и 20, за да се получи 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Умножете 2 по 6, за да получите 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Разделете 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Съберете \frac{12}{5} с 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Опростявайте.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$