Решете 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{5}{-5-3\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -5 и получавате 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -3 и получавате 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Умножете 9 по 3, за да получите 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Извадете 27 от 25, за да получите -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$