Решете 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Извадете 3 от 17, за да получите 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и 7 е 7\left(x+1\right). Умножете \frac{5}{x+1} по \frac{7}{7}. Умножете \frac{1}{7} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Тъй като \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Извършете умноженията в 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Обединете подобните членове в 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Разложете 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Извадете 3 от 17, за да получите 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Намаляване на дробта \frac{2}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и 7 е 7\left(x+1\right). Умножете \frac{5}{x+1} по \frac{7}{7}. Умножете \frac{1}{7} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Тъй като \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Извършете умноженията в 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Обединете подобните членове в 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7 по x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Изваждане на -7 от -7 и 238 от -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$