Решете 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Стъпки на решението

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Тъй като \frac{7}{x} и \frac{2x}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Разделете 5 на \frac{7+2x}{x} чрез умножаване на 5 по обратната стойност на \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Тъй като \frac{7}{x} и \frac{2x}{x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Разделете 5 на \frac{7+2x}{x} чрез умножаване на 5 по обратната стойност на \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Извадете 10 от 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$