Решете frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Решаване за m

$$m=6$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и -2, за да получите 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Изчислявате 12 на степен 5 и получавате 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Изчислявате 6 на степен 5 и получавате 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Разделете двете страни на 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Разделете 244140625 на 15625, за да получите 15625.

$$5^{m}=15625$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Решаване за m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$