Решете frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Решаване за m

$$m=-3$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и -2, за да получите 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Изчислявате 1 на степен 5 и получавате 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Изчислявате 4 на степен 5 и получавате 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Разделете двете страни на 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Намаляване на дробта \frac{5}{625} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$