Решете 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Изчисляване

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Умножете комплексните числа 5+i и 4-i, както умножавате двучлени.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Извършете умноженията в 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Извършете събиранията в 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Разделете 21-i на 17, за да получите \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Реална част

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{5+i}{4+i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Умножете комплексните числа 5+i и 4-i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Извършете умноженията в 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Извършете събиранията в 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Разделете 21-i на 17, за да получите \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Реалната част на \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i е \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$