Решете 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Изчисляване

$$2+3i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Умножете комплексните числа 5+i и 1+i, както умножавате двучлени.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Извършете умноженията в 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Извършете събиранията в 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Разделете 4+6i на 2, за да получите 2+3i.

$$2+3i$$

Реална част

$$2$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{5+i}{1-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Умножете комплексните числа 5+i и 1+i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Извършете умноженията в 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Извършете събиранията в 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Разделете 4+6i на 2, за да получите 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Реалната част на 2+3i е 2.

$$2$$