Решете 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Изчисляване

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Умножете комплексните числа 5+3i и 2+4i, както умножавате двучлени.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Извършете умноженията в 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Извършете събиранията в 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Разделете -2+26i на 20, за да получите -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Реална част

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{5+3i}{2-4i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Умножете комплексните числа 5+3i и 2+4i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Извършете умноженията в 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Извършете събиранията в 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Разделете -2+26i на 20, за да получите -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Реалната част на -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i е -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$