Решете frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Решаване за y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Рационализиране на знаменателя на \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Сметнете \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Изчислявате 2 на степен 7 и получавате 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Разложете \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Умножете 16 по 3, за да получите 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Извадете 48 от 49, за да получите 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5+2\sqrt{3} по 7-4\sqrt{3} и да групирате подобните членове.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Умножете -8 по 3, за да получите -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Извадете 24 от 35, за да получите 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Извадете x и от двете страни.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Разделете двете страни на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Делението на \sqrt{3} отменя умножението по \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Разделете -6\sqrt{3}-x+11 на \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Решаване за x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$