Решете 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Стъпки с използване на свойството за частно на степени

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Извадете 2 от 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Извадете 3 от 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Намаляване на дробта \frac{40}{16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Направете сметките.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$