Решете 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+4x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Групирайте x и -x, за да получите 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Разделете 0 на -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=0$$