Решете 4x-1/5+x+2/2x-7=8x-3/10-13/10

$$\frac { 4 x - 1 } { 5 } + \frac { x + 2 } { 2 x - 7 } = \frac { 8 x - 3 } { 10 } - \frac { 13 } { 10 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{39}{19} = 2\frac{1}{19} \approx 2,052631579$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на \frac{7}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10\left(2x-7\right) – най-малкия общ множител на 5,2x-7,10.

$$\left(4x-14\right)\left(4x-1\right)+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-14 по 4x-1 и да групирате подобните членове.

$$16x^{2}-60x+14+10\left(x+2\right)=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10 по x+2.

$$16x^{2}-60x+14+10x+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Групирайте -60x и 10x, за да получите -50x.

$$16x^{2}-50x+14+20=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Съберете 14 и 20, за да се получи 34.

$$16x^{2}-50x+34=\left(2x-7\right)\left(8x-3\right)+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-7 по 8x-3 и да групирате подобните членове.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21+10\left(2x-7\right)\left(-\frac{13}{10}\right)$$

Умножете 10 по -\frac{13}{10}, за да получите -13.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-13\left(2x-7\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -13 по 2x-7.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-62x+21-26x+91$$

Групирайте -62x и -26x, за да получите -88x.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+21+91$$

Съберете 21 и 91, за да се получи 112.

$$16x^{2}-50x+34=16x^{2}-88x+112$$

Извадете 16x^{2} и от двете страни.

$$16x^{2}-50x+34-16x^{2}=-88x+112$$

Групирайте 16x^{2} и -16x^{2}, за да получите 0.

$$-50x+34=-88x+112$$

Добавете 88x от двете страни.

$$-50x+34+88x=112$$

Групирайте -50x и 88x, за да получите 38x.

$$38x+34=112$$

Извадете 34 и от двете страни.

$$38x=112-34$$

Извадете 34 от 112, за да получите 78.

$$38x=78$$

Разделете двете страни на 38.

$$x=\frac{78}{38}$$

Намаляване на дробта \frac{78}{38} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{39}{19}$$