Решете 4x/5x-20

$$\frac { 4 x } { 5 x - 20 }$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{16}{5\left(x-4\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1})-4x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-20)}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\times 4x^{1-1}-4x^{1}\times 5x^{1-1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(5x^{1}-20\right)\times 4x^{0}-4x^{1}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{5x^{1}\times 4x^{0}-20\times 4x^{0}-4x^{1}\times 5x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{5\times 4x^{1}-20\times 4x^{0}-4\times 5x^{1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{20x^{1}-80x^{0}-20x^{1}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(20-20\right)x^{1}-80x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

Извадете 20 от 20.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(5x^{1}-20\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-80x^{0}}{\left(5x-20\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-80}{\left(5x-20\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{4x}{5\left(x-4\right)}$$