Решете 4x^4y/8x^5y^3

$$\frac { 4 x ^ { 4 } y } { 8 x ^ { 5 } y ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2xy^{2}}$$

Стъпки с използване на свойството за частно на степени

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{4^{1}x^{4}y^{1}}{8^{1}x^{5}y^{3}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}x^{4-5}y^{1-3}$$

Извадете 5 от 4.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{1-3}$$

Извадете 3 от 1.

$$\frac{4^{1}}{8^{1}}\times \frac{1}{x}y^{-2}$$

Намаляване на дробта \frac{4}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{1}{2\left(xy\right)^{2}}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4y}{8y^{3}}x^{4-5})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2y^{2}}\times \frac{1}{x})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2y^{2}}x^{-1-1}$$

Направете сметките.

$$\left(-\frac{1}{2y^{2}}\right)x^{-2}$$