Решете 4x^3y^15/4x^1y^5

$$\frac { 4 x ^ { 3 } y ^ { 15 } } { 4 x ^ { 1 } y ^ { 5 } }$$

Изчисляване

$$x^{2}y^{10}$$

Стъпки с използване на свойството за частно на степени

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{4^{1}x^{3}y^{15}}{4^{1}x^{1}y^{5}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$4^{1-1}x^{3-1}y^{15-5}$$

Извадете 1 от 1.

$$4^{0}x^{3-1}y^{15-5}$$

За всяко число a с изключение на 0, a^{0}=1.

$$x^{3-1}y^{15-5}$$

Извадете 1 от 3.

$$x^{2}y^{15-5}$$

Извадете 5 от 15.

$$x^{2}y^{10}$$

Диференциране по отношение на x

$$2xy^{10}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4y^{15}}{4y^{5}}x^{3-1})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y^{10}x^{2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$2y^{10}x^{2-1}$$

Направете сметките.

$$2y^{10}x^{1}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$2y^{10}x$$