Решете 4x^2+24x/32x=1

$$\frac { 4 x ^ { 2 } + 24 x } { 32 x } = 1$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Извадете 32x и от двете страни.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Групирайте 24x и -32x, за да получите -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Извадете 32x и от двете страни.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Групирайте 24x и -32x, за да получите -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -8 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{8}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 8.

$$x=\frac{16}{8}$$

Разделете 16 на 8.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±8}{8}, когато ± е минус. Извадете 8 от 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 32x.

$$4x^{2}+24x=32x$$

Извадете 32x и от двете страни.

$$4x^{2}+24x-32x=0$$

Групирайте 24x и -32x, за да получите -8x.

$$4x^{2}-8x=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x^{2}-2x=0$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=0$$

Променливата x не може да бъде равна на 0.

$$x=2$$