Решете 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12\left(3x+1\right) – най-малкия общ множител на 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+2 по 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+4 по x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Извадете 12x^{2} и от двете страни.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Групирайте 12x и -4x, за да получите 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -12 вместо a, 8 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете -4 по -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 48 по 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Съберете 64 с 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Получете корен квадратен от 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Умножете 2 по -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Разделете -8+4\sqrt{58} на -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{58} от -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Разделете -8-4\sqrt{58} на -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 12\left(3x+1\right) – най-малкия общ множител на 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x+2 по 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12x+4 по x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Извадете 12x^{2} и от двете страни.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Извадете 4x и от двете страни.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Групирайте 12x и -4x, за да получите 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Извадете 18 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Разделете двете страни на -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Делението на -12 отменя умножението по -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{-12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{3}{2} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$