Решете 4i/1-2i+1-i/1+2i+12/5

$$\frac { 4 i } { 1 - 2 i } + \frac { 1 - i } { 1 + 2 i } + \frac { 12 } { 5 }$$

Изчисляване

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0,6+0,2i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4i}{1-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+2i.

$$\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Извършете умноженията в \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Разделете -8+4i на 5, за да получите -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Извършете събиранията.

$$\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1-i}{1+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-2i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Извършете умноженията в \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Разделете -1-3i на 5, за да получите -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Извършете събиранията.

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Реална част

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4i}{1-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+2i.

$$Re(\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Извършете умноженията в \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$Re(\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Разделете -8+4i на 5, за да получите -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Извършете събиранията в -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{12}{5}.

$$Re(\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{1-i}{1+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1-2i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Извършете умноженията в \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$Re(\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Разделете -1-3i на 5, за да получите -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Извършете събиранията в -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Реалната част на \frac{3}{5}+\frac{1}{5}i е \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$