Решете 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Решаване за a

$$a=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата a не може да бъде равна на \frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Извадете 18a и от двете страни.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Добавете 27 от двете страни.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Съберете -9 и 27, за да се получи 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 2a^{2}+aa+ba+9. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 18 на продукта.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-6 b=-3$$

Напишете 2a^{2}-9a+9 като \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Фактор, 2a в първата и -3 във втората група.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Разложете на множители общия член a-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете a-3=0 и 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Променливата a не може да бъде равна на \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата a не може да бъде равна на \frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Извадете 18a и от двете страни.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Добавете 27 от двете страни.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Съберете -9 и 27, за да се получи 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -18 вместо b и 18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Съберете 324 с -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Сега решете уравнението a=\frac{18±6}{8}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Разделете 24 на 8.

$$a=3$$

Сега решете уравнението a=\frac{18±6}{8}, когато ± е минус. Извадете 6 от 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Променливата a не може да бъде равна на \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата a не може да бъде равна на \frac{3}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Извадете 18a и от двете страни.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Добавете 9 от двете страни.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Съберете -27 и 9, за да се получи -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-18}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Разделете -\frac{9}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Съберете -\frac{9}{2} и \frac{81}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Разложете на множител a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Опростявайте.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Съберете \frac{9}{4} към двете страни на уравнението.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Променливата a не може да бъде равна на \frac{3}{2}.

$$a=3$$