Решете 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Изчисляване

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Умножете комплексните числа 4-3i и 1+i, както умножавате двучлени.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Извършете събиранията в 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Разделете 7+i на 2, за да получите \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Реална част

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4-3i}{1-i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Умножете комплексните числа 4-3i и 1+i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Извършете умноженията в 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Извършете събиранията в 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Разделете 7+i на 2, за да получите \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Реалната част на \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i е \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$