Решете 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Групирайте x\times 4 и 2x, за да получите 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Добавете 3x от двете страни.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Групирайте 6x и 3x, за да получите 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 9 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 81 с -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -9 с \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Разделете -9+\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{57} от -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Разделете -9-\sqrt{57} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-3\right) – най-малкия общ множител на x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Групирайте x\times 4 и 2x, за да получите 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Добавете 3x от двете страни.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Групирайте 6x и 3x, за да получите 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Добавете 6 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$9x-x^{2}=6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Разделете 9 на -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Разделете 6 на -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Разделете -9 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Съберете -6 с \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Съберете \frac{9}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$