Решете 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Решаване за x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 4x и 2x, за да получите 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 35 по x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 35x-35 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Извадете 35x^{2} и от двете страни.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Добавете 35 от двете страни.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Съберете 2 и 35, за да се получи 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -35 вместо a, 6 вместо b и 37 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Умножете -4 по -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Умножете 140 по 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Съберете 36 с 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Получете корен квадратен от 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Умножете 2 по -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Разделете -6+4\sqrt{326} на -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{326} от -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Разделете -6-4\sqrt{326} на -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 4x и 2x, за да получите 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 35 по x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 35x-35 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Извадете 35x^{2} и от двете страни.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Извадете 2 от -35, за да получите -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Разделете двете страни на -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Делението на -35 отменя умножението по -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Разделете 6 на -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Разделете -37 на -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Разделете -\frac{6}{35} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{35}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{35} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{35}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Съберете \frac{37}{35} и \frac{9}{1225}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Съберете \frac{3}{35} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$