Решете 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 4x и 2x, за да получите 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Съберете 2 и 3, за да се получи 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 6 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 36 с 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Разделете -6+4\sqrt{6} на -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{6} от -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Разделете -6-4\sqrt{6} на -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Групирайте 4x и 2x, за да получите 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-3 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Извадете 2 от -3, за да получите -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Разделете 6 на -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Разделете -5 на -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Съберете \frac{5}{3} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$