Решете 4/x+x/35=3/2

$$\frac { 4 } { x } + \frac { x } { 35 } = \frac { 3 } { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{8785} + 105}{4} \approx 49,682082707$$

$$x = \frac{105 - \sqrt{8785}}{4} \approx 2,817917293$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 70x – най-малкия общ множител на x,35,2.

$$70\times 4+2xx=105x$$

Умножете 70 по 4, за да получите 280.

$$280+2xx=105x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$280+2x^{2}=105x$$

Извадете 105x и от двете страни.

$$280+2x^{2}-105x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-105x+280=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -105 вместо b и 280 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{\left(-105\right)^{2}-4\times 2\times 280}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -105.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-4\times 2\times 280}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-8\times 280}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 280.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-2240}}{2\times 2}$$

Съберете 11025 с -2240.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{8785}}{2\times 2}$$

Противоположното на -105 е 105.

$$x=\frac{105±\sqrt{8785}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 105 с \sqrt{8785}.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{105±\sqrt{8785}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{8785} от 105.

$$x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4} x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 70x – най-малкия общ множител на x,35,2.

$$70\times 4+2xx=105x$$

Умножете 70 по 4, за да получите 280.

$$280+2xx=105x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$280+2x^{2}=105x$$

Извадете 105x и от двете страни.

$$280+2x^{2}-105x=0$$

Извадете 280 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2x^{2}-105x=-280$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-105x}{2}=-\frac{280}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x=-\frac{280}{2}$$

Разделете -280 на 2.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x=-140$$

Разделете -\frac{105}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{105}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{105}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\left(-\frac{105}{4}\right)^{2}=-140+\left(-\frac{105}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{105}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=-140+\frac{11025}{16}$$

Съберете -140 с \frac{11025}{16}.

$$x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=\frac{8785}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{105}{4}\right)^{2}=\frac{8785}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8785}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{105}{4}=\frac{\sqrt{8785}}{4} x-\frac{105}{4}=-\frac{\sqrt{8785}}{4}$$

Съберете \frac{105}{4} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{8785}+105}{4} x=\frac{105-\sqrt{8785}}{4}$$