Решете 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

Изчисляване

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-3x-10. Разложете на множители x^{2}-9x+20.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-5\right)\left(x+2\right) и \left(x-5\right)\left(x-4\right) е \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right). Умножете \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} по \frac{x-4}{x-4}. Умножете \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} по \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Тъй като \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} и \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Извършете умноженията в 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right).

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Обединете подобните членове в 4x-16+x^{2}+2x.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Разложете \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$