Решете 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{4}{x^{2}+3x} на \frac{8}{x^{2}+5x+6} чрез умножаване на \frac{4}{x^{2}+3x} по обратната стойност на \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x+3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разделете \frac{4}{x^{2}+3x} на \frac{8}{x^{2}+5x+6} чрез умножаване на \frac{4}{x^{2}+3x} по обратната стойност на \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Съкращаване на x+3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Повдигане на 2 на степен 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Умножете 1 по 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Направете сметките.

$$-x^{-2}$$