Решете 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Решаване за x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Умножете -1 по 5, за да получите -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -15-5x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Съберете -12 и 15, за да се получи 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Групирайте 4x и 5x, за да получите 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-9 по -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Съберете 3 и 9, за да се получи 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Извадете x и от двете страни.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Групирайте 9x и -x, за да получите 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Извадете 12 от 3, за да получите -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 8 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Съберете 64 с 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Умножете -1 по 5, за да получите -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -5 по 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на -15-5x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Съберете -12 и 15, за да се получи 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Групирайте 4x и 5x, за да получите 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-9 по -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Съберете 3 и 9, за да се получи 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Извадете x и от двете страни.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Групирайте 9x и -x, за да получите 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Извадете 3 от 12, за да получите 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Разделете 8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 4. След това съберете квадрата на 4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Съберете 9 с 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Разложете на множител x^{2}+8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-9$$