Решете 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(2x-1\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Групирайте 8x и 3x, за да получите 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Съберете -4 и 9, за да се получи 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Групирайте 11x и -5x, за да получите 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Съберете 5 и 3, за да се получи 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 6 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 36 с 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделете 4 на -4.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±10}{-4}, когато ± е минус. Извадете 10 от -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Разделете -16 на -4.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -3,\frac{1}{2}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(2x-1\right)\left(x+3\right) – най-малкия общ множител на x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Групирайте 8x и 3x, за да получите 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Съберете -4 и 9, за да се получи 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x-1 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Групирайте 11x и -5x, за да получите 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Извадете 5 от -3, за да получите -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Съберете 4 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=-1$$