Решете 4/m-4+m/m+2

$$\frac { 4 } { m - 4 } + \frac { m } { m + 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{m^{2}+8}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на m-4 и m+2 е \left(m-4\right)\left(m+2\right). Умножете \frac{4}{m-4} по \frac{m+2}{m+2}. Умножете \frac{m}{m+2} по \frac{m-4}{m-4}.

$$\frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}+\frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

Тъй като \frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} и \frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

Извършете умноженията в 4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right).

$$\frac{4m+8+m^{2}-4m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

Обединете подобните членове в 4m+8+m^{2}-4m.

$$\frac{8+m^{2}}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}$$

Разложете \left(m-4\right)\left(m+2\right).

$$\frac{8+m^{2}}{m^{2}-2m-8}$$

Диференциране по отношение на m

$$-\frac{2\left(\left(m+8\right)^{2}-72\right)}{\left(\left(m-4\right)\left(m+2\right)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на m-4 и m+2 е \left(m-4\right)\left(m+2\right). Умножете \frac{4}{m-4} по \frac{m+2}{m+2}. Умножете \frac{m}{m+2} по \frac{m-4}{m-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)}+\frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

Тъй като \frac{4\left(m+2\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} и \frac{m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right)}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

Извършете умноженията в 4\left(m+2\right)+m\left(m-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{4m+8+m^{2}-4m}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

Обединете подобните членове в 4m+8+m^{2}-4m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8+m^{2}}{\left(m-4\right)\left(m+2\right)})$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на m-4 по всеки член на m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8+m^{2}}{m^{2}+2m-4m-8})$$

Групирайте 2m и -4m, за да получите -2m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8+m^{2}}{m^{2}-2m-8})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}+8)-\left(m^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{2}-2m^{1}-8)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)\times 2m^{2-1}-\left(m^{2}+8\right)\left(2m^{2-1}-2m^{1-1}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)\times 2m^{1}-\left(m^{2}+8\right)\left(2m^{1}-2m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

Умножете m^{2}-2m^{1}-8 по 2m^{1}.

$$\frac{m^{2}\times 2m^{1}-2m^{1}\times 2m^{1}-8\times 2m^{1}-\left(m^{2}+8\right)\left(2m^{1}-2m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

Умножете m^{2}+8 по 2m^{1}-2m^{0}.

$$\frac{m^{2}\times 2m^{1}-2m^{1}\times 2m^{1}-8\times 2m^{1}-\left(m^{2}\times 2m^{1}+m^{2}\left(-2\right)m^{0}+8\times 2m^{1}+8\left(-2\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2m^{2+1}-2\times 2m^{1+1}-8\times 2m^{1}-\left(2m^{2+1}-2m^{2}+8\times 2m^{1}+8\left(-2\right)m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{2m^{3}-4m^{2}-16m^{1}-\left(2m^{3}-2m^{2}+16m^{1}-16m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{-2m^{2}-32m^{1}-\left(-16m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m^{1}-8\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-2m^{2}-32m-\left(-16m^{0}\right)}{\left(m^{2}-2m-8\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2m^{2}-32m-\left(-16\right)}{\left(m^{2}-2m-8\right)^{2}}$$