Решете 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Решаване за b (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1,490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1,490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата b не може да бъде равна на никоя от стойностите -2i,0,2i, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2} – най-малкия общ множител на b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Умножете 9 по 4, за да получите 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b^{2}+4 по 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Групирайте 36b^{2} и 25b^{2}, за да получите 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9 по b-2i.

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9b-18i по b+2i и да групирате подобните членове.

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9b^{2}+36 по b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Извадете 9b^{4} и от двете страни.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Извадете 36b^{2} и от двете страни.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Групирайте 61b^{2} и -36b^{2}, за да получите 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Заместете b^{2} с t.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете -9 за a, 25 за b и 100 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Решете уравнението t=\frac{-25±65}{-18}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Тъй като b=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на b=±\sqrt{t} за всеки t.

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

Решаване за b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата b не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 9b^{2}\left(b^{2}+4\right) – най-малкия общ множител на b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Умножете 9 по 4, за да получите 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите b^{2}+4 по 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Групирайте 36b^{2} и 25b^{2}, за да получите 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 9b^{2} по b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Извадете 9b^{4} и от двете страни.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Извадете 36b^{2} и от двете страни.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Групирайте 61b^{2} и -36b^{2}, за да получите 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Заместете b^{2} с t.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете -9 за a, 25 за b и 100 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Решете уравнението t=\frac{-25±65}{-18}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Тъй като b=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на b=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$