Решете 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$4$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{2-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Сметнете \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Разделете 4\left(2+\sqrt{2}\right) на 2, за да получите 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 4\sqrt{2} на 2, за да получите 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Извадете 2\sqrt{2} от 2\sqrt{2}, за да получите 0.

$$4$$

Разлагане на множители

$$2^{2}$$