Решете 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Стъпки на решението

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{3}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Разделете 1 на \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Съберете \frac{4}{3} и \frac{4}{3}, за да се получи \frac{8}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} от \frac{8}{3}, за да получите \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Разлагане на множители

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$