Решете 4/sqrt{5^2+3^2+4^2+4^2+2}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 5 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{2\sqrt{17}}{17}\approx 0,48507125$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$\frac{4}{\sqrt{25+3^{2}+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{4}{\sqrt{25+9+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Съберете 25 и 9, за да се получи 34.

$$\frac{4}{\sqrt{34+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{4}{\sqrt{34+16+4^{2}+2}}$$

Съберете 34 и 16, за да се получи 50.

$$\frac{4}{\sqrt{50+4^{2}+2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{4}{\sqrt{50+16+2}}$$

Съберете 50 и 16, за да се получи 66.

$$\frac{4}{\sqrt{66+2}}$$

Съберете 66 и 2, за да се получи 68.

$$\frac{4}{\sqrt{68}}$$

Разложете на множители 68=2^{2}\times 17. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 17} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{17}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{4}{2\sqrt{17}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{2\sqrt{17}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{17}.

$$\frac{4\sqrt{17}}{2\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{17} е 17.

$$\frac{4\sqrt{17}}{2\times 17}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\sqrt{17}}{17}$$