Решете 4/sqrt{5^{-2+3^2+4^2+4^2+2^2}}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 5 ^ { - 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{10\sqrt{1126}}{563}\approx 0,596019955$$

Стъпки на решението

Изчислявате -2 на степен 5 и получавате \frac{1}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1}{25}+3^{2}+4^{2}+4^{2}+2^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1}{25}+9+4^{2}+4^{2}+2^{2}}}$$

Съберете \frac{1}{25} и 9, за да се получи \frac{226}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{226}{25}+4^{2}+4^{2}+2^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{226}{25}+16+4^{2}+2^{2}}}$$

Съберете \frac{226}{25} и 16, за да се получи \frac{626}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{626}{25}+4^{2}+2^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{626}{25}+16+2^{2}}}$$

Съберете \frac{626}{25} и 16, за да се получи \frac{1026}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1026}{25}+2^{2}}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1026}{25}+4}}$$

Съберете \frac{1026}{25} и 4, за да се получи \frac{1126}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1126}{25}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{1126}{25}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{25}}.

$$\frac{4}{\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{25}}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 25 и получаване на 5.

$$\frac{4}{\frac{\sqrt{1126}}{5}}$$

Разделете 4 на \frac{\sqrt{1126}}{5} чрез умножаване на 4 по обратната стойност на \frac{\sqrt{1126}}{5}.

$$\frac{4\times 5}{\sqrt{1126}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4\times 5}{\sqrt{1126}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{1126}.

$$\frac{4\times 5\sqrt{1126}}{\left(\sqrt{1126}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{1126} е 1126.

$$\frac{4\times 5\sqrt{1126}}{1126}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$\frac{20\sqrt{1126}}{1126}$$

Разделете 20\sqrt{1126} на 1126, за да получите \frac{10}{563}\sqrt{1126}.

$$\frac{10}{563}\sqrt{1126}$$