Решете 4/sqrt{2-6}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 }$$

Изчисляване

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{4}{\sqrt{2}-6}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на 6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Извадете 36 от 2, за да получите -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Разделете 4\left(\sqrt{2}+6\right) на -34, за да получите -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{2}{17} по \sqrt{2}+6.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Изразете -\frac{2}{17}\times 6 като една дроб.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Умножете -2 по 6, за да получите -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Дробта \frac{-12}{17} може да бъде написана като -\frac{12}{17} чрез изваждане на знака минус.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$