Решете 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Решаване за x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Умножете 4 по 10, за да получите 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Умножете 40 по 8, за да получите 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Изчислявате -2 на степен 32 и получавате \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Разделете 320 на \frac{1}{1024} чрез умножаване на 320 по обратната стойност на \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Умножете 320 по 1024, за да получите 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2^{x+13}=327680$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Разделете двете страни на \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Извадете 13 и от двете страни на уравнението.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$