Решете 4+6i/3-7i

$$\frac { 4 + 6 i } { 3 - 7 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i\approx -0,517241379+0,793103448i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+7i.

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{58}$$

Умножете комплексните числа 4+6i и 3+7i, както умножавате двучлени.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7i^{2}}{58}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right)}{58}$$

Извършете умноженията в 4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right).

$$\frac{12+28i+18i-42}{58}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 12+28i+18i-42.

$$\frac{12-42+\left(28+18\right)i}{58}$$

Извършете събиранията в 12-42+\left(28+18\right)i.

$$\frac{-30+46i}{58}$$

Разделете -30+46i на 58, за да получите -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i.

$$-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i$$

Реална част

$$-\frac{15}{29} = -0,5172413793103449$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4+6i}{3-7i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3+7i.

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{58})$$

Умножете комплексните числа 4+6i и 3+7i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7i^{2}}{58})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right)}{58})$$

Извършете умноженията в 4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+28i+18i-42}{58})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 12+28i+18i-42.

$$Re(\frac{12-42+\left(28+18\right)i}{58})$$

Извършете събиранията в 12-42+\left(28+18\right)i.

$$Re(\frac{-30+46i}{58})$$

Разделете -30+46i на 58, за да получите -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i.

$$Re(-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i)$$

Реалната част на -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i е -\frac{15}{29}.

$$-\frac{15}{29}$$