Решете 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Умножете комплексните числа 4+2i и 2+7i, както умножавате двучлени.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Извършете умноженията в 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Извършете събиранията в 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Разделете -6+32i на 53, за да получите -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Реална част

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{4+2i}{2-7i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Умножете комплексните числа 4+2i и 2+7i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Извършете умноженията в 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Извършете събиранията в 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Разделете -6+32i на 53, за да получите -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Реалната част на -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i е -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$