Решете frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2}, като се умножи числител и знаменател по 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Сметнете \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Извадете 4 от 12, за да получите 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 4+\sqrt{3} по всеки член на 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Съберете 8 и 6, за да се получи 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Групирайте 8\sqrt{3} и 2\sqrt{3}, за да получите 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$