Решете 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Решаване за n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(n-1\right)\left(n+2\right) – най-малкия общ множител на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n+2 по 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n-1 по 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 360n-360, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Групирайте 360n и -360n, за да получите 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Съберете 720 и 360, за да се получи 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6n-6 по n+2 и да групирате подобните членове.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Извадете 1080 и от двете страни.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Извадете 1080 от -12, за да получите -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 6 вместо b и -1092 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Съберете 36 с 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-6±162}{12}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Разделете 156 на 12.

$$n=13$$

Сега решете уравнението n=\frac{-6±162}{12}, когато ± е минус. Извадете 162 от -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Разделете -168 на 12.

$$n=-14$$

Уравнението сега е решено.

$$n=13 n=-14$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(n-1\right)\left(n+2\right) – най-малкия общ множител на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n+2 по 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n-1 по 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 360n-360, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Групирайте 360n и -360n, за да получите 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Съберете 720 и 360, за да се получи 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6n-6 по n+2 и да групирате подобните членове.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Добавете 12 от двете страни.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Съберете 1080 и 12, за да се получи 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Разделете 6 на 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Разделете 1092 на 6.

$$n^{2}+n=182$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Съберете 182 с \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Разложете на множител n^{2}+n+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Опростявайте.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$n=13 n=-14$$