Решете 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Решаване за n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(n-1\right)\left(n+2\right) – най-малкия общ множител на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n+2 по 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n-1 по 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Групирайте 360n и 360n, за да получите 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Извадете 360 от 720, за да получите 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6n-6 по n+2 и да групирате подобните членове.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Извадете 6n^{2} и от двете страни.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Извадете 6n и от двете страни.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Групирайте 720n и -6n, за да получите 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Добавете 12 от двете страни.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Съберете 360 и 12, за да се получи 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -6 вместо a, 714 вместо b и 372 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 509796 с 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, когато ± е плюс. Съберете -714 с 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Разделете -714+18\sqrt{1601} на -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, когато ± е минус. Извадете 18\sqrt{1601} от -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Разделете -714-18\sqrt{1601} на -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата n не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(n-1\right)\left(n+2\right) – най-малкия общ множител на n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n+2 по 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n-1 по 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Групирайте 360n и 360n, за да получите 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Извадете 360 от 720, за да получите 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6n-6 по n+2 и да групирате подобните членове.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Извадете 6n^{2} и от двете страни.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Извадете 6n и от двете страни.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Групирайте 720n и -6n, за да получите 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Извадете 360 и от двете страни.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Извадете 360 от -12, за да получите -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Разделете двете страни на -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Делението на -6 отменя умножението по -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Разделете 714 на -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Разделете -372 на -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Разделете -119 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{119}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{119}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{119}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Съберете 62 с \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Разложете на множител n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Съберете \frac{119}{2} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$