Решете 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Решаване за x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 5x\left(x-6\right) – най-малкия общ множител на x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Умножете 5 по 36, за да получите 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x-30 по 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 180x-1080, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Групирайте 180x и -180x, за да получите 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-6x=1080$$

Извадете 1080 и от двете страни.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и -1080 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Съберете 36 с 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±66}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Разделете 72 на 2.

$$x=36$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±66}{2}, когато ± е минус. Извадете 66 от 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Разделете -60 на 2.

$$x=-30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=36 x=-30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 5x\left(x-6\right) – най-малкия общ множител на x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Умножете 5 по 36, за да получите 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x-30 по 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 180x-1080, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Групирайте 180x и -180x, за да получите 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-6x=1080$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Съберете 1080 с 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Опростявайте.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=36 x=-30$$