Решете 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Решаване за x

$$x=-1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,12, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-12\right) – най-малкия общ множител на x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Добавете 36x от двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Групирайте -3x и 36x, за да получите 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=12 b=-1$$

Напишете -x^{2}+11x+12 като \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-12=0 и -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 12.

$$x=-1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,12, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-12\right) – най-малкия общ множител на x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Добавете 36x от двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Групирайте -3x и 36x, за да получите 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 33 вместо b и 36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 1089 с 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-33±39}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -33 с 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Разделете 6 на -6.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-33±39}{-6}, когато ± е минус. Извадете 39 от -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Разделете -72 на -6.

$$x=12$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=12$$

Променливата x не може да бъде равна на 12.

$$x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 0,12, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-12\right) – най-малкия общ множител на x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Добавете 36x от двете страни.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Извадете 36 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Умножете -1 по 3, за да получите -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Групирайте -3x и 36x, за да получите 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Разделете 33 на -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Разделете -36 на -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Разделете -11 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Съберете 12 с \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Съберете \frac{11}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=12 x=-1$$

Променливата x не може да бъде равна на 12.

$$x=-1$$