Решете 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 34 вместо a, -24 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Умножете -4 по 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Умножете -136 по -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Съберете 576 с 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Получете корен квадратен от 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Умножете 2 по 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Разделете 24+2\sqrt{178} на 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Сега решете уравнението x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{178} от 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Разделете 24-2\sqrt{178} на 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$34x^{2}-24x=1$$

Разделете двете страни на 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Делението на 34 отменя умножението по 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Намаляване на дробта \frac{-24}{34} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Разделете -\frac{12}{17} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{6}{17}. След това съберете квадрата на -\frac{6}{17} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{6}{17}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Съберете \frac{1}{34} и \frac{36}{289}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Съберете \frac{6}{17} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$