Решете 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Решаване за n

$$n=1$$

Стъпки с разлагане на множители

Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24n – най-малкия общ множител на 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Умножете 8 по 4, за да получите 32.

$$32n=32n^{2}$$

Извадете 32n^{2} и от двете страни.

$$32n-32n^{2}=0$$

Разложете на множители n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете n=0 и 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Променливата n не може да бъде равна на 0.

$$n=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24n – най-малкия общ множител на 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Умножете 8 по 4, за да получите 32.

$$32n=32n^{2}$$

Извадете 32n^{2} и от двете страни.

$$32n-32n^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -32 вместо a, 32 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Получете корен квадратен от 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Умножете 2 по -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Сега решете уравнението n=\frac{-32±32}{-64}, когато ± е плюс. Съберете -32 с 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Разделете 0 на -64.

$$n=0$$

Сега решете уравнението n=\frac{-32±32}{-64}, когато ± е минус. Извадете 32 от -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Разделете -64 на -64.

$$n=1$$

Уравнението сега е решено.

$$n=0 n=1$$

Променливата n не може да бъде равна на 0.

$$n=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24n – най-малкия общ множител на 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Умножете 8 по 4, за да получите 32.

$$32n=32n^{2}$$

Извадете 32n^{2} и от двете страни.

$$32n-32n^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Разделете двете страни на -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Делението на -32 отменя умножението по -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Разделете 32 на -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Разделете 0 на -32.

$$n^{2}-n=0$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител n^{2}-n+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$n=1 n=0$$

Променливата n не може да бъде равна на 0.

$$n=1$$