Решаване за n
n=1
Дял
Копирано в клипборда
32n=8\times 4n^{2}
Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24n – най-малкия общ множител на 24n,3n.
32n=32n^{2}
Умножете 8 по 4, за да получите 32.
32n-32n^{2}=0
Извадете 32n^{2} и от двете страни.
n\left(32-32n\right)=0
Разложете на множители n.
n=0 n=1
За да намерите решения за уравнение, решете n=0 и 32-32n=0.
n=1
Променливата n не може да бъде равна на 0.
32n=8\times 4n^{2}
Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24n – най-малкия общ множител на 24n,3n.
32n=32n^{2}
Умножете 8 по 4, за да получите 32.
32n-32n^{2}=0
Извадете 32n^{2} и от двете страни.
-32n^{2}+32n=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -32 вместо a, 32 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}
Получете корен квадратен от 32^{2}.
n=\frac{-32±32}{-64}
Умножете 2 по -32.
n=\frac{0}{-64}
Сега решете уравнението n=\frac{-32±32}{-64}, когато ± е плюс. Съберете -32 с 32.
n=0
Разделете 0 на -64.
n=-\frac{64}{-64}
Сега решете уравнението n=\frac{-32±32}{-64}, когато ± е минус. Извадете 32 от -32.
n=1
Разделете -64 на -64.
n=0 n=1
Уравнението сега е решено.
n=1
Променливата n не може да бъде равна на 0.
32n=8\times 4n^{2}
Променливата n не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 24n – най-малкия общ множител на 24n,3n.
32n=32n^{2}
Умножете 8 по 4, за да получите 32.
32n-32n^{2}=0
Извадете 32n^{2} и от двете страни.
-32n^{2}+32n=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}
Разделете двете страни на -32.
n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}
Делението на -32 отменя умножението по -32.
n^{2}-n=\frac{0}{-32}
Разделете 32 на -32.
n^{2}-n=0
Разделете 0 на -32.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Разлагане на множители на n^{2}-n+\frac{1}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Опростявайте.
n=1 n=0
Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.
n=1
Променливата n не може да бъде равна на 0.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}